已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.(1)求n的值;(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和为T,求ST的值.-数学

题目简介

已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.(1)求n的值;(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和为T,求ST的值.-数学

题目详情

已知(
x
+
1
3x2
)n(n∈N*)
的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.
(1)求n的值;
(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和为T,求
S
T
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得二项展开式的第3项为:T3=
C2n
x
n-2
(class="stub"1
3x2
)
2

∴第3项的系数为class="stub"1
9
C2n

C4n
C2n
9
=class="stub"3
2
  解可得,n=4
(2)利用赋值法,令x=1可得各项系数之和S=(class="stub"4
3
)
4
=class="stub"256
81

由二项式的性质可得二项式系数之和T=24=16
class="stub"S
T
=class="stub"256
81×16
=class="stub"16
81

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