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若（1-2x）9展开式的第三项为288，求limn→+∞(1x+1x2+…1xn)的值．-数学

题目简介

若（1-2x）9展开式的第三项为288，求limn→+∞(1x+1x2+…1xn)的值．-数学

题目详情

若（1-2x）9展开式的第三项为288，求
lim
n→+∞
(
1
x
+
1
x2
+…
1
xn
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵T3=C92（-2x）2=36×22x=288
∴22x=8  即x=class="stub"3
2

∴
lim
n→+∞
(class="stub"1
x
+class="stub"1
x2
+…class="stub"1
xn
)=
lim
n→+∞
[class="stub"2
3
+(class="stub"2
3
)2 +…+(class="stub"2
3
)n]=
class="stub"2
3
1-class="stub"2
3
=2

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