首页 > 在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（3）奇数项系数和与偶数项系数和．-数学

在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（3）奇数项系数和与偶数项系数和．-数学

题目简介

在（2x-3y）10的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（3）奇数项系数和与偶数项系数和．-数学

题目详情

在（2x-3y）10的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（3）奇数项系数和与偶数项系数和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）（2x-3y）10的二项式系数和为
C010
+C		110
+…+
C1010
=（1+1）10=210；
（2）由于奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，
所以，奇数项的二项式系数和为
C010
+
C210
+…+
C1010
=29，
偶数项的二项式系数和为
C110
+
C310
+…
C910
=29．
（3）设（2x-3y）10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10，
令x=y=1，得到a0+a1+a2+…a10=1①，
令x=1，y=-1（或x=-1，y=1）得a0-a1+a2-a3+…+a10=510②，
①+②得2（a0+a2+…a10）=1+510，∴奇数项的系数和为
1+510
2
，
①-②得2（a1+a3+a9）=1-510，
∴偶数项的系数和为
1-510
2
．

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