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若(3x-1x)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为______．-数学

题目简介

若(3x-1x)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为______．-数学

题目详情

若(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由于(3

x

-class="stub"1

x

)n展开式中各项系数和等于 2n=64，解得n=6．
故二项式展开式的通项公式为Tr+1=

C

r6

•(3

x

)6-r•（-1）r•x-class="stub"r

2

=（-1）r•

C

r6

•36-r•x3-r，
令3-r=1，可得r=2，故展开式中x的系数为

C

26

•34=1215，
故答案为 1215．

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