已知(x+1x)n(n∈N*)展开式中常数项是Cn2,则n的值为______.-数学

题目简介

已知(x+1x)n(n∈N*)展开式中常数项是Cn2,则n的值为______.-数学

题目详情

已知(
x
+
1
x
)n
(n∈N*)展开式中常数项是Cn2,则n的值为 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

展开式的通项为Tr+1=
Crn
(xclass="stub"1
2
)n-r(x-1)r=
Crn
xclass="stub"n-3r
2

若要其表示常数项,须有class="stub"n-3r
2
=0

r=class="stub"1
3
n

又由题设知
C2n
=
Cclass="stub"1
3
nn

2=class="stub"1
3
n
n-2=class="stub"1
3
n

∴n=6或n=3.
故答案为3或6

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