已知(2-3x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2，…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…+a49）2=______．-数学

题目简介

已知(2-

x)50=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂，…，a₅₀是常数，计算（a₀+a₂+a₄+…+a₅₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₄₉）²=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵(2-

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50
∴当x=1时，(2-

)50=a0+a1+a2+…+a50，
当x=-1时，(2+

)50=a0-a1+a2-…+a50
∴(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2
=（a0+a1+a2+…+a50）（a0-a1+a2-…+a50）
=(2-

)50(2+

)50=1
故答案为1