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某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．（1）若i=j=2，

题目简介

某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．（1）若i=j=2，

题目详情

某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．
（1）若i=j=2，且甲在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n-2）号中选择，乙在（m+1）到n号中选择．记Pst（1≤s≤m，m+1≤t≤n）为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；
（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）甲从1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n-2）号中任选两款，乙从（m+1）到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为
C2m
C2n-m
，
记“款式s和t（1≤s≤m，m+1≤t≤n）同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件的种数为
C11
C1m-1
•
C11
C1n-(m+1)
，
所以P（B）=Pst=
C11
C1m-1
•
C11
C1n-(m+1)
C2m
C2n-m
=class="stub"4
m(n-m)
，
则所有的Pst的和为：
C1m
C1n-m
•class="stub"4
m(n-m)
=4；（4分）
（2）甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：
C0n
+
C1n
+
C2n
+…+
Cnn
=2n，
同理得，乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n，
据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：2n•2n=4n，
记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件
.
A
为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”，
而事件
.
A
包含的基本事件种数为：
C0n
•(
C0n
+
C1n
+
C2n
+…+
Cnn
)+
C1n
•(
C0n-1
+
C1n-1
+
C2n-1
+…+
Cn-1n-1
)+…+
Cn-1n
•(
C01
+
C11
)+
Cnn
•(
C00
)=
C0n
•2n+
C1n
•2n-1+…+
Cn-1n
•2+
Cnn
•20=（1+2）n=3n，
所以P(A)=1-P(
.
A
)=1-(class="stub"3
4
)n．（10分）

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