将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有()A.240种B.300种C.360种D.420种-数学

题目简介

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有()A.240种B.300种C.360种D.420种-数学

题目详情

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有(  )
A.240种B.300种C.360种D.420种
题型:单选题难度:偏易来源:芜湖二模

答案

四棱锥为P-ABCD.下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,
(1)各个点的不同的染色方法 P:C51,A:C41,B:C31,C与B同色:1,D:C31 ,故共有
C15
•C41•C31•C31 种.
(2)各个点的不同的染色方法 P:C51,A:C41,B:C31,C与B不同色C21,D:C21,故共有
C15
•C41•C31•C21•C21 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有
C15
•C41•C31•C31 +
C15
•C41•C31•C21•C21 =420.
故选D.

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