若(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少?-数学

题目简介

若(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少?-数学

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若(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

在已知等式中
取x=1得a0+a1+a2+…+a2010=62010,
取x=-1得a0-a1+a2-…+a2010=22010,
两式相加得2(a0+a2+…+a2010)=62010+22010,
即a0+a2+…+a2010=class="stub"1
2
×(62010+22010)=class="stub"1
2
×62010+22009.…(6分)
注意到class="stub"1
2
×62010能被3整除;…(8分)
22009=2×(22)1004=2×(3+1)1004=2×(31004+C10041•31003+…+C10041003•3+1),
被3除的余数是2,因此a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是2.…(12分)

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