已知(xlgx+1)n的展开式最后三项二项式系数之和为22,中间一项为2000,则x的值为______.-数学

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已知(xlgx+1)n的展开式最后三项二项式系数之和为22,中间一项为2000,则x的值为______.-数学

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已知(xlgx+1)n的展开式最后三项二项式系数之和为22,中间一项为2000,则x的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵(xlgx+1)n的展开式最后三项二项式系数之和为22,中间一项为2000,
∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=22,
即Cn2+Cn1+Cn0=22,
∴n=6.
∴最中间一项第4项.
∴C63(xlgx)3=2000,即x3lgx=100.
∴3lgxlgx=lg100,
∴x=10±
6
3

故答案为:10±
6
3

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