已知(x2-12x)n(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.(Ⅰ)求展开式中各项系数的和;(Ⅱ)求展开式中常数项.-数学

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已知(x2-12x)n(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.(Ⅰ)求展开式中各项系数的和;(Ⅱ)求展开式中常数项.-数学

题目详情

已知(x2-
1
2x
)n
(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.
(Ⅰ)求展开式中各项系数的和;
(Ⅱ)求展开式中常数项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3,
C3n
(-class="stub"1
2
)
3
 :
C1n
(-class="stub"1
2
)
1
=7:3,
∴n=9,
∴取x=1得到各项系数和为(1-class="stub"1
2
)
2
=class="stub"1
512

(II)∵这个二项式的展开式是
Crn
(x2)n-r(-class="stub"1
2
x)
r

要求常数项,只要使得x的指数等于0,
∴常数项class="stub"21
16

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