首页 > 规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求A-153的值；（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn

规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求A-153的值；（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn

题目简介

规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）求A-153的值；（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn

题目详情

规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）A-153=（-15）（-16）（-17）=-4080；
（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：
①Axm=xAx-1m-1，②Axm+mAxm-1=Ax+1m（x∈R，m∈N+）
事实上，在①中，当m=1时，左边=Ax1=x，右边=xAx-10=x，等式成立；
当m≥2时，左边=x（x-1）（x-2）（x-m+1）=x[（x-1）（x-2）（（x-1）-（m-1）+1）]=xAx-1m-1，
因此，①Axm=xAx-1m-1成立；
在②中，当m=1时，左边=Ax1+Ax0=x+1=Ax+11=右边，等式成立；
当m≥2时，
左边=x（x-1）（x-2）（x-m+1）+mx（x-1）（x-2）（x-m+2）
=x（x-1）（x-2）（x-m+2）[（x-m+1）+m]=（x+1）x（x-1）（x-2）[（x+1）-m+1]=Ax+1m=右边，
因此②Axm+mAxm-1=Ax+1m（x∈R，m∈N+）成立．
（3）先求导数，得（Ax3）/=3x2-6x+2．
令3x2-6x+2＞0，解得x＜
3-
3
3
或x＞
3+
3
3
．
因此，当x∈(-∞，
3-
3
3
)时，函数为增函数，
当x∈(
3+
3
3
，+∞)时，函数也为增函数．
令3x2-6x+2＜0，解得
3-
3
3
＜x＜
3+
3
3
．
因此，当x∈(
3-
3
3
，
3+
3
3
)时，函数为减函数．
∴函数Ax3的增区间为(-∞，
3-
3
3
)，(
3+
3
3
，+∞)
函数Ax3的减区间为(
3-
3
3
，
3+
3
3
)

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