若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+…+mam=448，则不等式1a3+2a3+…+na3≥34成立时，正整数n的最小值为______．-数学

题目简介

若多项式（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m满足：a₁+2a₂+…+ma_m=448，则不等式

+…+

≥

成立时，正整数n的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设y=（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，
y′=m（1+x）m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1，
令x=1，得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=448=26×7．
解得m=7．∴a3=C73=35．
class="stub"1

+class="stub"2

+…+class="stub"n

n(1+n)

≥class="stub"3

，
解得n＞6．
正整数n的最小值为：7．
故答案为：7．