(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于______.-数学

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(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于______.-数学

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(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于______.
题型:填空题难度:中档来源:江门二模

答案

设(1+2x)n的展开式的通项公式为Tr+1,
则Tr+1=
Crn
(2x)r=2r•
Crn
•xr,
令r=3得展开式中x3的系数为:8
C3n

令r=2得展开式中x2的系数为4
C2n

依题意,8
C3n
=4×4
C2n

n(n-1)(n-2)
3×2×1
=2×
n(n-1)
2
,解得n=8.
故答案为:8.

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