若(2x-1x)n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为______.-数学

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若(2x-1x)n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为______.-数学

题目详情

若(2
x
-
1
x
n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:潮州二模

答案

因为(2
x
-class="stub"1
x
)n的展开式的二项式系数之和为64,所以2n=64,所以n=6,
由二项式定理的通项公式可知 Tr+1=
Crn
(2
x
) 6-r(-class="stub"1
x
)r=26-r(-1)r C
 r6
x3-r,
当r=3时,展开式的常数项为:23(-1)3C
 36
=-160.
故答案为:-160.

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