设（x-1）4（x+2）8=a0x12+a1x11+…+anx+a12，则a2+a4+…+a12=______．-数学

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设（x-1）⁴（x+2）⁸=a₀x¹²+a₁x¹¹+…+a_nx+a₁₂，则a₂+a₄+…+a₁₂=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵（x-1）4（x+2）8=a0x12+a1x11+…+a11x+a12，
∴当x=1时，a0+a1+a2+…+a12=0，①
当x=-1时，a0-a1+a2-…-a11+a12=16，②
①+②得：2（a0+a2+a4+…+a12）=16，
∴a0+a2+a4+…+a12=8；
又含x12项的系数为1，即a0=1，
∴a2+a4+…+a12=7．
故答案为：7．

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