（1）已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值．（2）设（5x-x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．-

题目简介

（1）已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中含x³的项的系数是20，求a的值．
（2）设（5x-

）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）：（x+1）6（ax-1）2的展开式中x3系数是C63+C62×（-1）×a+C61a2=6a2-15a+20，
∵x3系数为20，∴6a2-15a+20=20，∴a=0，a=class="stub"5

．
（2）依题意得，M=4n=（2n）2，N=2n，于是有（2n）2-2n=240，（2n+15）（2n-16）=0，2n=16=24，解得n=4．
要使二项式系数

最大，只有r=2，故展开式中二项式系数最大的项为 T3=

（5x）2•(-

)2=150x3．