首页 > 在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图-数学

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图-数学

题目简介

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图-数学

题目详情

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为
2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设P（x，y），由题意有
|x-4|
(x-2)2+y2
=
2
，
化简得
x2
8
+
y2
4
=1．
即动点P的轨迹C的方程为
x2
8
+
y2
4
=1．
（2）当y≥0时，y=
8-x2
2
，即y=
2
2
8-x2
．
设所求的图形的面积为S，则S=2
∫20
2
2
8-x2
dx=
2
∫20
8-x2
dx
=
2
(class="stub"1
2
×2×2+class="stub"1
2
×8×class="stub"π
4
)=2
2
+
2
π．
故所求的封闭图形的面积2
2
+
2
π．

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