首页 > 已知a=∫π20(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______．-数学

已知a=∫π20(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______．-数学

题目简介

已知a=∫π20(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______．-数学

题目详情

已知a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，则二项式(a
x
-
1
x
)6的展开式中含x2项的系数是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵已知a=
∫class="stub"π
2
0
(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）
|class="stub"π
2
0
=2，
则二项式(a
x
-class="stub"1
x
)6=(2
x
-class="stub"1
x
)6  的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr6
•(2
x
)6-r•（-1）r•(
x
)-r=(-1)r•
 Cr6
• 26-r•x3-r．
令3-r=2，解得 r=1，故展开式中含x2项的系数是 (-1)1•
 C16
• 26-1=-192，
故答案为-192．

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