首页 > 已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α-β）=35，cos（α+β）=-35，0＜α＜β≤π2，求f（β）．-数学

已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α-β）=35，cos（α+β）=-35，0＜α＜β≤π2，求f（β）．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α-β）=35，cos（α+β）=-35，0＜α＜β≤π2，求f（β）．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(
5
4
π-x)-cos(
π
4
+x)
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=
3
5
，cos（α+β）=-
3
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求f（β）．
题型：解答题难度：中档来源：泰安二模

答案

（Ⅰ）∵函数f(x)=sin(class="stub"5
4
π-x)-cos(class="stub"π
4
+x)=sin（x-class="stub"π
4
）-cos（x+class="stub"π
4
）
=2sin（x-class="stub"π
4
）．
令 2kπ-class="stub"π
2
≤x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈z，求得 2kπ-class="stub"π
4
≤x≤2kπ+class="stub"3π
4
，k∈z，
故函数的增区间为[2kπ-class="stub"π
4
，2kπ+class="stub"3π
4
]，k∈z．
（Ⅱ）已知cos（α-β）=class="stub"3
5
，cos（α+β）=-class="stub"3
5
，0＜α＜β≤class="stub"π
2
，
∴sin（α-β）=-class="stub"4
5
，sin（α+β）=class="stub"4
5
．
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sinα+β）sin（α-β）=-class="stub"9
25
+（-class="stub"16
25
）=-1，
∴2β=π，∴f（β）=2sin（β-class="stub"π
4
）=2sinclass="stub"π
4
=
2
．

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