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已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），sin（α+β）=3365，cosβ=-513，则sinα=______．-数学

题目简介

已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），sin（α+β）=3365，cosβ=-513，则sinα=______．-数学

题目详情

已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），sin（α+β）=
33
65
，cosβ=-
5
13
，则sinα=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

解析：由0＜α＜class="stub"π
2
，class="stub"π
2
＜β＜π，得class="stub"π
2
＜α+β＜class="stub"3π
2
．
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β )
=-class="stub"56
65

sinβ=
1-cos2β
=class="stub"12
13
．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-class="stub"33
65
）（-class="stub"5
13
）-（-class="stub"56
65
）•class="stub"12
13
=class="stub"507
845
=class="stub"3
5
．
故答案为：class="stub"3
5

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