首页 > 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA•AC=6，求a的最小值．-数学

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA•AC=6，求a的最小值．-数学

题目简介

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA•AC=6，求a的最小值．-数学

题目详情

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
tanA-tanB
tanA+tanB
=
b+c
c
．
（1）求角A；
（2）若
BA
•
AC
=6，求a的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵class="stub"tanA-tanB
tanA+tanB
=class="stub"b+c
c

∴class="stub"sinAcosB-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA
=class="stub"sinB+sinC
sinC

∴class="stub"sinAcosB-sinBcosA
sin(A+B)
=class="stub"sinB+sinC
sinC

∵sin（A+B）=sinC＞0
∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
∴2cosAsinB=-sinB
∵sinB＞0∴cosA=-class="stub"1
2
∵A∈（0，π）∴A=class="stub"2π
3

（2）
∵BA
•
AC
=6
∴bc•cos60°=6
∴bc=12
∵a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=36
当且仅当b=c=2
3
时，amin=6．

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