在△ABC中,设a+c=2b,A-C=π3,求sinB的值.-数学

题目简介

在△ABC中,设a+c=2b,A-C=π3,求sinB的值.-数学

题目详情

在△ABC中,设a+c=2b,A-C=
π
3
,求sinB的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB,,即2sinclass="stub"A+C
2
cosclass="stub"A-C
2
=4sinclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2

∴sinclass="stub"B
2
=class="stub"1
2
cosclass="stub"A-C
2
=
3
4
,而0<class="stub"B
2
<class="stub"π
2
,∴cosclass="stub"B
2
=
13
4

∴sinB=2sinclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2
=2×
3
4
×
13
4
=
39
8

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