首页 > 在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐角，且sinθ=35，求CA•CB；（2）若CA⊥CB，求sin2θ．-数学

在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐角，且sinθ=35，求CA•CB；（2）若CA⊥CB，求sin2θ．-数学

题目简介

在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐角，且sinθ=35，求CA•CB；（2）若CA⊥CB，求sin2θ．-数学

题目详情

在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．
（1）若θ锐角，且sinθ=
3
5
，求
CA
•
CB
；（2）若
CA
⊥
CB
，求sin2θ．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵θ锐角，且sinθ=class="stub"3
5
，
∴cosθ=
1-sin2θ
=class="stub"4
5
，…（1分），
∴C（class="stub"4
5
，class="stub"3
5
），又A（3，0），B（0，3），
∴
CA
=（class="stub"11
5
，-class="stub"3
5
），
CB
=（-class="stub"4
5
，class="stub"12
5
），…（3分）
则
CA
•
CB
=class="stub"11
5
×（-class="stub"4
5
）+（-class="stub"3
5
）×class="stub"12
5
=-class="stub"16
5
；…（6分）
（2）∵A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），
∴
CA
=（3-cosθ，-sinθ），
CB
=（-cosθ，3-sinθ），…（7分）
由
CA
⊥
CB
，得
CA
•
CB
=（3-cosθ）×（-cosθ）+（-sinθ）×（3-sinθ）=0，…（8分）
即3sinθ+3cosθ-1=0，整理得：sinθ+cosθ=class="stub"1
3
，…（9分）
两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=class="stub"1
9
，…（10分）
即1+sin2θ=class="stub"1
9
，
则sin2θ=-class="stub"8
9
．…（12分）

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