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已知sinα=45，α∈(0，π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．-数学

题目简介

已知sinα=45，α∈(0，π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．-数学

题目详情

已知sinα=
4
5
，α∈(0，π)，cosβ=-
5
13
，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①当α∈[class="stub"π
2
，π）时，且sinα=class="stub"4
5
，得cosα=-
1-sin2a
=-
1-(class="stub"4
5
)2
=-class="stub"3
5
，
又由cosβ=-class="stub"5
13
，β是第三象限角，得sinβ=-
1-cos2β
=-
1-(-class="stub"5
13
)2
=-class="stub"12
13
．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=(-class="stub"3
5
)×(-class="stub"5
13
)+class="stub"4
5
×(-class="stub"12
13
)=-class="stub"33
65．
．
②当α∈（0，class="stub"π
2
）时，且sinα=class="stub"4
5
，得cosα=
1-sin2a
=
1-(class="stub"4
5
)2
=class="stub"3
5
，
又由cosβ=-class="stub"5
13
，β是第三象限角，得sinβ=-
1-cos2β
=-
1-(-class="stub"5
13
)2
=-class="stub"12
13
．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=class="stub"3
5
×(-class="stub"5
13
)+class="stub"4
5
×(-class="stub"12
13
)=-class="stub"63
65
．

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