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在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．-数学

题目简介

在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．-数学

题目详情

在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）将sinB+sinC=sin（A-C）变形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，则cosA=-class="stub"1
2
，又A∈（0，π），于是A=class="stub"2π
3
；                  
（2）记B=θ，则C=class="stub"π
3
-θ（0＜θ＜class="stub"π
3
），由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(class="stub"π
3
-θ)
，
则△ABC的周长l=2
3
[sinθ+sin（class="stub"π
3
-θ）]+3=2
3
sin（θ+class="stub"π
3
）+3≤2
3
+3，
当且仅当θ=class="stub"π
6
时，周长l取最大值2
3
+3．

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