已知α∈(π2,π),sinα+cosα=15,则cos2α的值为()A.2425B.-2425C.-725D.725-数学

题目简介

已知α∈(π2,π),sinα+cosα=15,则cos2α的值为()A.2425B.-2425C.-725D.725-数学

题目详情

已知α∈(
π
2
,π),sinα+cosα=
1
5
,则cos2α
的值为(  )
A.
24
25
B.-
24
25
C.-
7
25
D.
7
25
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

把sinα+cosα=class="stub"1
5
①两边平方得:
(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=class="stub"1
25

∴2sinαcosα=-class="stub"24
25

则(sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=class="stub"49
25

∵α∈(class="stub"π
2
,π),∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα>0,
∴sinα-cosα=class="stub"7
5
②,
联立①②解得:sinα=class="stub"4
5
,cosα=-class="stub"3
5

则cos2α=cos2α-sin2α=-class="stub"7
25

故选C

更多内容推荐