首页 > 已知向量a=(sinx，1)，b=(1，sin(x+π2))，设f（x）=a•b．（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．（2）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学

已知向量a=(sinx，1)，b=(1，sin(x+π2))，设f（x）=a•b．（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．（2）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学

题目简介

已知向量a=(sinx，1)，b=(1，sin(x+π2))，设f（x）=a•b．（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．（2）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，设f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：长宁区一模

答案

（1）f(x)=sinx+sin(x+class="stub"π
2
)=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)（4分）
由2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
得2kπ-class="stub"3π
4
≤x≤2kπ+class="stub"π
4
(k∈Z)，
∴单调递增区间为[2kπ-class="stub"3π
4
，2kπ+class="stub"π
4
](k∈Z)（3分）
最小正周期为2π．                                          （2分）
（2）由sinα+cosα=class="stub"3
4
得(sinα+cosα)2=1+sin2α=class="stub"9
16
，
∴sin2α=-class="stub"7
16
．                                          （3分）

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