已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根,则m的值等于______.-数学

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已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根,则m的值等于______.-数学

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已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根,则m的值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,根据韦达定理得:sinα+cosα=-class="stub"3m
4
,sinαcosα=class="stub"2m+1
8

∵sin2α+cos2α=1,
∴sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=
9m2
16
-class="stub"2m+1
4
=1,
即9m2-8m-20=0,
因式分解得:(9m+10)(m-2)=0,
解得:m1=-class="stub"10
9
,m2=2,
把m=2代入原方程得:8x2+12x+5=0,∵△=144-160=-16<0,方程无解,故舍去,
则m的值为-class="stub"10
9

故答案为:-class="stub"10
9

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