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已知tan(α+π4)=7，cosβ=513，α，β均为锐角．（1）求tanα；（2）求cos（α+β）．-数学

题目简介

已知tan(α+π4)=7，cosβ=513，α，β均为锐角．（1）求tanα；（2）求cos（α+β）．-数学

题目详情

已知tan(α+
π
4
)=7，cosβ=
5
13
，α，β均为锐角．
（1）求tanα；           （2）求cos（α+β）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）tanα=tan[（α+class="stub"π
4
）-class="stub"π
4
]=
tan(α+class="stub"π
4
)-tanclass="stub"π
4
1+tan(α+class="stub"π
4
)tanclass="stub"π
4
=class="stub"7-1
1+7×1
=class="stub"3
4
．
（2）∵α∈（0，class="stub"π
2
)，β∈(0，class="stub"π
2
），∴sinα=class="stub"3
5
，cosα=class="stub"4
5
，sinβ=class="stub"12
13
，cosβ=class="stub"5
13
，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-class="stub"16
65
．

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