已知x、y是正变数,a、b是正常数,且ax+by=1,x+y的最小值为______.-数学

题目简介

已知x、y是正变数,a、b是正常数,且ax+by=1,x+y的最小值为______.-数学

题目详情

已知x、y是正变数,a、b是正常数,且
a
x
+
b
y
=1,x+y的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"a
x
=cos2θ,class="stub"b
y
=sin2θ,则x=asec2θ,y=bcsc2θ,
∴x+y=asec2θ+bcsc2θ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2
atan2θ•bcot2θ
=a+b+2
ab

故答案为:a+b+2
ab

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