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已知角θ的终边经过点P(5，25)（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=1010(0＜ϕ＜π2)，求cosϕ的值．-数学

题目简介

已知角θ的终边经过点P(5，25)（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=1010(0＜ϕ＜π2)，求cosϕ的值．-数学

题目详情

已知角θ的终边经过点P(
5
，2
5
)
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=
10
10
(0＜ϕ＜
π
2
)，求cosϕ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵角θ的终边经过点P（
5
，2
5
），
∴|OP|=
(
5
)2+(2
5
)2
=5，
∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
；
（Ⅱ）∵0＜φ＜class="stub"π
2
，0＜θ＜class="stub"π
2
，
∴-class="stub"π
2
＜θ-φ＜class="stub"π
2
，
则cos（θ-φ）=
1-sin2(θ-φ)
=
3
10
10
，
∵sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
，cos（θ-φ）=
3
10
10
，sin（θ-φ）=
10
10
，
∴cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=
2
2
．

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