首页 > 已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若AB•AC=-1，求1+sin2α-cos2α1+tanα的值．-数学

已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若AB•AC=-1，求1+sin2α-cos2α1+tanα的值．-数学

题目简介

已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠kπ4，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若AB•AC=-1，求1+sin2α-cos2α1+tanα的值．-数学

题目详情

已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
AC
=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

AB
=(3-cosα，-sinα)，
AC
=(-cosα，3-sinα）
∵
AC
•
BC
=-1，∴（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1（12分）
整理得：sinα+cosα=class="stub"2
3
①（5分）class="stub"1+sin2α-cos2α
1+tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
1+class="stub"sinα
cosα

=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα（10分）
由①平方得1+2sinαcosα=class="stub"4
9
，∴2sinαcosα=-class="stub"5
9

即class="stub"1+sin2α-cos2α
1+tanα
=-class="stub"5
9
（12分）

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