首页 > 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，（1）若向量r=(-1，-1)，当r与p垂直时，求sinA的值；（2）

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，（1）若向量r=(-1，-1)，当r与p垂直时，求sinA的值；（2）

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量p=(1，3cosA2)，q=(2sinA2，1-cos2A)，（1）若向量r=(-1，-1)，当r与p垂直时，求sinA的值；（2）

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量
p
=(1，
3
cos
A
2
)，
q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，
（1）若向量
r
=(-1，-1)，当
r
与
p
垂直时，求sinA的值；
（2）若
p
∥
q
，且a2-c2=b2-mbc，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当
r
与
p
垂直时，
∵
r•
p
=0，
∴(-1，-1)•(1，
3
cosclass="stub"A
2
)=0，
整理，得-1-
3
cosclass="stub"A
2
=0，
∴cosclass="stub"A
2
=-
3
3
，
cosA=2cos 2class="stub"A
2
 -1=-class="stub"1
3
，
∴A不是锐角，应舍去．
故本题无解．
（2）∵
p
∥
q
，
∴1-cos2A=
3
sinA，
∴2sin2A=
3
sinA，
∵A为锐角，
∴sinA=
3
2
，
∴cosA=class="stub"1
2
，
∵a2-c2=b2-mbc可以变形为
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"m
2

即cosA=class="stub"m
2
=class="stub"1
2
，
所以m=1．

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