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已知cos（θ-π4）=35，θ∈（π2，π），则cosθ=______．-数学

题目简介

已知cos（θ-π4）=35，θ∈（π2，π），则cosθ=______．-数学

题目详情

已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵cos（θ-class="stub"π
4
）=cosθcosclass="stub"π
4
+sinθsinclass="stub"π
4
=
2
2
（cosθ+sinθ）=class="stub"3
5
，
∴cosθ+sinθ=
3
2
5
，即sinθ=
3
2
5
-cosθ，
又sin2θ+cos2θ=1，
∴（
3
2
5
-cosθ）2+cos2θ=1，即2cos2θ-
6
2
5
cosθ-class="stub"7
25
=0，
解得：cosθ=
7
2
10
，cosθ=-
2
10
，
∵θ∈（class="stub"π
2
，π），∴cosθ＜0，
则cosθ=-
2
10
．
故答案为：-
2
10

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