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> (1)求sin50°(1+3tan10°)的值.(2)若α,β∈(0,π2),cos(α-β2)=32,sin(α2-β)=-12,求cos(α+β)的值.-数学
(1)求sin50°(1+3tan10°)的值.(2)若α,β∈(0,π2),cos(α-β2)=32,sin(α2-β)=-12,求cos(α+β)的值.-数学
题目简介
(1)求sin50°(1+3tan10°)的值.(2)若α,β∈(0,π2),cos(α-β2)=32,sin(α2-β)=-12,求cos(α+β)的值.-数学
题目详情
(1)求
sin50°(1+
3
tan10°)
的值.
(2)若
α,β∈(0,
π
2
)
,
cos(α-
β
2
)=
3
2
,
sin(
α
2
-β)=-
1
2
,求cos(α+β)的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)原式
=sin5
0
0
cos
10
0
+
3
sin
10
0
cos
10
0
=sin5
0
0
2sin(
10
0
+
30
0
)
cos
10
0
=sin5
0
0
2cos
50
0
cos
10
0
=
sin
100
0
cos
10
0
=
sin
80
0
cos
10
0
=1
(2)∵
-
class="stub"π
4
<-
class="stub"β
2
<0∴-
class="stub"π
4
<α-
class="stub"β
2
<
class="stub"π
2
∵
cos(α-
class="stub"β
2
)=
3
2
∴α-
class="stub"β
2
=±
class="stub"π
6
①
∵
0<
class="stub"α
2
<
class="stub"π
4
,-
class="stub"π
2
<-β<0∴-
class="stub"π
2
<
class="stub"α
2
-β<
class="stub"π
4
∵
sin(
class="stub"α
2
-β)=-
class="stub"1
2
∴
class="stub"α
2
-β=-
class="stub"π
6
②
∴①-②得
class="stub"α+β
2
=
class="stub"π
3
或0
,
∴
α+β=
class="stub"2π
3
∴
cos(α+β)=cos
class="stub"2π
3
=-
class="stub"1
2
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在△ABC中,a、b是方程x2-23x+2=
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某实验小组用下列装置进行乙醇
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在△ABC中,若sinA=513,cosB=35,则cosC的值是______.-数学
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(2)若α,β∈(0,
答案
(2)∵-
∵cos(α-
∵0<
∵sin(
∴①-②得
∴α+β=
∴cos(α+β)=cos