已知-π2<θ<π2,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是()A.-3B.3或13C.-13D.-3或-13-数学

题目简介

已知-π2<θ<π2,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是()A.-3B.3或13C.-13D.-3或-13-数学

题目详情

已知-
π
2
<θ<
π
2
,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是(  )
A.-3B.3或
1
3
C.-
1
3
D.-3或-
1
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

-class="stub"π
2
<θ<class="stub"π
2
,得到cosθ>0,
所以把sinθ+cosθ=a两边平方得:
(sinθ+cosθ)2=a2,
即sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=a2,又a∈(0,1),
所以2sinθcosθ=a2-1<0,所以sinθ<0,
又sinθ+cosθ=a>0,
所以cosθ>-sinθ>0,
则-1<tanθ<0.
故选C

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