首页 > 我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）当t=32时，写出sinθ2的所有可能值；（2）设实数t由等式log122(t+1)+a•log12(t+1)+b=

我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）当t=32时，写出sinθ2的所有可能值；（2）设实数t由等式log122(t+1)+a•log12(t+1)+b=

题目简介

我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）当t=32时，写出sinθ2的所有可能值；（2）设实数t由等式log122(t+1)+a•log12(t+1)+b=

题目详情

我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=
3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意得：sinθ=
3
2
⇒cosθ=±class="stub"1
2
，
∴1-2sin2class="stub"θ
2
=class="stub"1
2
或1-2sin2class="stub"θ
2
=-class="stub"1
2
，
解得：sinclass="stub"θ
2
=
3
2
或sinclass="stub"θ
2
=-
3
2
或sinclass="stub"θ
2
=class="stub"1
2
或sinclass="stub"θ
2
=-class="stub"1
2
；
（2）令u=logclass="stub"1
2
(t+1)，原方程变为u2+au+b=0，
要使sinclass="stub"θ
2
有七个不同的值，必须sinθ有两个不同的值，且t1=0，t2∈（-1，0）∪（0，1），
从而b=0，a∈（-∞，0）∪（0，1），
此时，u1=logclass="stub"1
2
(t1+1)=0，u2=logclass="stub"1
2
(t2+1)∈(-1，0)∪(0，+∞)．

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