已知sinαcosβ=1,则sin(α-β)=______.-数学

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已知sinαcosβ=1,则sin(α-β)=______.-数学

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已知sinαcosβ=1,则sin(α-β)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为-1≤sinα≤1,-1≤cosβ≤1,sinαcosβ=1,得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1;
根据同角三角函数间的基本关系得:cosα=±
1-sin2α
=±
1-(±1)2
=0,sinβ=±
1-cos2β
=±
1-(±1)2
=0;
所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1.
故答案为:1

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