已知α为第三象限角,且1+cos2αsin2α=34,则tanα2的值为()A.±12B.±2C.2D.-2-数学

题目简介

已知α为第三象限角,且1+cos2αsin2α=34,则tanα2的值为()A.±12B.±2C.2D.-2-数学

题目详情

已知α为第三象限角,且
1+cos2α
sin2α
=
3
4
,则tan
α
2
的值为(  )
A.±
1
2
B.±2C.2D.-2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵α为第三象限角,且class="stub"1+cos2α
sin2α
=class="stub"3
4
,∴
2cos2α
2sinαcosα
=class="stub"3
4
,∴cotα=class="stub"3
4
,tanα=class="stub"4
3

由  2kπ+π<α<2kπ+class="stub"3π
2
,k∈z 可得 kπ+class="stub"π
2
class="stub"α
2
<2kπ+class="stub"3π
4
,k∈z,故tanclass="stub"α
2
<-1.
根据 tanα=class="stub"4
3
=
2tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
 求得  tanclass="stub"α
2
=-2,或tanclass="stub"α
2
=class="stub"1
2
(舍去),
故选D.

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