首页 > 在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=sin2B+3．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为53，求b的值．-数学

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=sin2B+3．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为53，求b的值．-数学

题目简介

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2B2=sin2B+3．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为53，求b的值．-数学

题目详情

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+
3
．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5
3
，求b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由已知4sinBcos2class="stub"B
2
=sin2B+
3
，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+
3
，即2sinB=
3
，
解得：sinB=
3
2
．
所以，B=class="stub"π
3
或B=class="stub"2π
3
；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=
3
2
，代入class="stub"1
2
acsinB=5
3
得：c=5，
由余弦定理得：b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
当B=class="stub"π
3
时，b=
41-40×class="stub"1
2
=
21
．
当B=class="stub"2π
3
时，b=
41-40×(-class="stub"1
2
)
=
61
．（10分）

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