首页 > 已知cos（α-β）=35，sinβ=-513，且α∈（0，π2），β∈（-π2，0），则sinα=（）A．3365B．6365C．-3365D．-6365-数学

已知cos（α-β）=35，sinβ=-513，且α∈（0，π2），β∈（-π2，0），则sinα=（）A．3365B．6365C．-3365D．-6365-数学

题目简介

已知cos（α-β）=35，sinβ=-513，且α∈（0，π2），β∈（-π2，0），则sinα=（）A．3365B．6365C．-3365D．-6365-数学

题目详情

已知cos（α-β）=
3
5
，sinβ=-
5
13
，且α∈（0，
π
2
），β∈（-
π
2
，0），则sinα=（　　）
A．
33
65
B．
63
65
C．-
33
65
D．-
63
65
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵α∈（0，class="stub"π
2
），β∈（-class="stub"π
2
，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=class="stub"3
5
，sinβ=-class="stub"5
13
，
∴sin（α-β）=
1-cos2(α-β)
=class="stub"4
5
，cosβ=
1-sin2β
=class="stub"12
13
，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=class="stub"4
5
×class="stub"12
13
+class="stub"3
5
×（-class="stub"5
13
）=class="stub"33
65
．
故选A

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