首页 > 已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．-数学

已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．-数学

题目简介

已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．-数学

题目详情

已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵class="stub"α
2
≠kπ且class="stub"α
2
≠kπ+class="stub"π
2
，∴α≠kπ．
 f(α)=
2cos(class="stub"π
2
-α)+sin(2α-π)
4cosclass="stub"α
2
sinclass="stub"α
2
=class="stub"2sinα-sin2α
2sinα
=class="stub"2sinα-2sinαcosα
2sinα

=
2sinα(1-cosα)
2sinα
=1-cosα(α≠kπ)．
（2）∵sinα=class="stub"4
5
＞0，且α∈（0，π），∴cosα=±
1-sin2α
=±class="stub"3
5
，∴f(α)=class="stub"2
5
或f(α)=class="stub"8
5
．

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