首页 > （1）已知sinx+cosx=15，x∈(0，x)，求tanx的值．（2）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin(α+β)=513，求sinα和cosβ的值．-数学

（1）已知sinx+cosx=15，x∈(0，x)，求tanx的值．（2）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin(α+β)=513，求sinα和cosβ的值．-数学

题目简介

（1）已知sinx+cosx=15，x∈(0，x)，求tanx的值．（2）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin(α+β)=513，求sinα和cosβ的值．-数学

题目详情

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）将sinx+cosx=class="stub"1
5
②两边平方得：（sinx+cosx）2=class="stub"1
25
，
∴1+2sinxcosx=class="stub"1
25
，即2sinxcosx=-class="stub"24
25
＜0，
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=class="stub"49
25
，
∴sinx-cosx=class="stub"7
5
②，
联立①②解得：sinx=class="stub"4
5
，cosx=-class="stub"3
5
，
则tanx=class="stub"sinx
cosx
=-class="stub"4
3
；
（2）∵0＜α＜class="stub"π
2
＜β＜π，且sin（α+β）=class="stub"5
13
＞0，cosα=class="stub"3
5
，
∴class="stub"π
2
＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-class="stub"12
13
，sinα=
1-cos2α
=class="stub"4
5
，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-class="stub"12
13
×class="stub"3
5
+class="stub"5
13
×class="stub"4
5
=-class="stub"16
65

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