已知tanx=2,π<x<2π.(1)求cosx的值;(2)求sin(2x-π4)的值.-数学

题目简介

已知tanx=2,π<x<2π.(1)求cosx的值;(2)求sin(2x-π4)的值.-数学

题目详情

已知tanx=2,π<x<2π.
(1)求cosx的值;
(2)求sin(2x-
π
4
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由得tanx=2得class="stub"sinx
cosx
=2,于是sin2x=4cos2x,…(3分)
1-cos2x=4cos2x,cos2x=class="stub"1
5
.…(5分)
又π<x<2π,tanx>0,故cosx<0,所以cosx=-
5
5
.…(7分)
(2)sinx=tanxcosx=-
2
5
5
,…(9分)sin2x=2sinxcosx=class="stub"4
5
,cos2x=2cos2x-1=-class="stub"3
5
.…(13分)
所以sin(2x-class="stub"π
4
)
=
2
2
(sin2x-cos2x)
=
7
2
10
.…(16分)

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