首页 > 已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3+1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sin

已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3+1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sin

题目简介

已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设θ∈[-π2，π2]，且f(θ)=3+1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sin

题目详情

已知函数f(x)=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）设θ∈[-
π
2
，  
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
，求sinA+sinB的值．
题型：解答题难度：中档来源：扬州模拟

答案

（1）f(x)=2
3
cos2class="stub"x
2
-2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
=
3
(1+cosx)-sinx=2cos(x+class="stub"π
6
)+
3
．（3分）
由2cos(θ+class="stub"π
6
)+
3
=
3
+1  得  cos(θ+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
（5分）
于是θ+class="stub"π
6
=2kπ±class="stub"π
3
（k∈Z）  因为  θ∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]    所以  θ=-class="stub"π
2
或class="stub"π
6
（7分）
（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=class="stub"π
6
．（9分）
因为△ABC的面积为
3
2
，所以
3
2
=class="stub"1
2
absinclass="stub"π
6
，于是ab=2
3
．①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．
由余弦定理得1=a2+b2-2abcosclass="stub"π
6
=a2+b2-6，所以a2+b2=7．②
由①②可得
a=2
b=
3
或
a=
3
b=2.
于是a+b=2+
3
．（12分）
由正弦定理得class="stub"sinA
a
=class="stub"sinB
b
=class="stub"sinC
1
=class="stub"1
2
，
所以sinA+sinB=class="stub"1
2
(a+b)=1+
3
2
．（14分）

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