已知θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=15,则tanθ=______.-数学

题目简介

已知θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=15,则tanθ=______.-数学

题目详情

已知θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=
1
5
,则tanθ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinθ+cosθ=class="stub"1
5
①,
∴(sinθ+cosθ)2=class="stub"1
25

整理得:sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=class="stub"1
25

即-2sinθcosθ=class="stub"24
25

∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=(sinθ-cosθ)2=class="stub"49
25

由θ∈(0,π),得到sinθ-cosθ>0,
∴sinθ-cosθ=class="stub"7
5
②,
联立①②解得:sinα=class="stub"4
5
,cosα=-class="stub"3
5

则tanθ=-class="stub"4
3

故答案为:-class="stub"4
3

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