已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值是()A.1-a2a-4B.-1-a2a-4C.±a-41-a2D.±1-a2a-4-数学

题目简介

已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值是()A.1-a2a-4B.-1-a2a-4C.±a-41-a2D.±1-a2a-4-数学

题目详情

已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值是(  )
A.
1-a2
a-4
B.-
1-a2
a-4
C.±
a-4
1-a2
D.±
1-a2
a-4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为cosβ=a得到sinβ=±
1-a2
,所以tanβ=
±
1-a2
a

又因为sinα=4sin(α+β)=4(sinαcosβ+cosαsinβ),
当cosα≠0时,两边除以cosα得:tanα=4(atanα±
1-a2
),
解得:tanα=
±
1-a2
1-4a

所以tan(α+β)=class="stub"tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
±
1-a2
a
+
±
1-a2
1-4a
1-
±(1-a2)
a-4a2
1-a2
a-4

故选D.

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