首页 > 已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，求β．-数学

已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，求β．-数学

题目简介

已知cosα=-1213，cos(α+β)=17226，且α∈(π，3π2)，α+β∈(3π2，2π)，求β．-数学

题目详情

已知cosα=-
12
13
，cos(α+β)=
17
2
26
，且α∈(π，
3π
2
)，α+β∈(
3π
2
，2π)，求β．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵α∈(π，class="stub"3π
2
)，α+β∈(class="stub"3π
2
，2π)，
∴sinα＜0，sin（α+β）＜0，
又cosα=-class="stub"12
13
，cos(α+β)=
17
2
26
，
∴sinα=-
1-cos2α
=-class="stub"5
13
，sin（α+β）=-
1- cos2(α+β) 
=-
7
2
26
，
则cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=
17
2
26
×（-class="stub"12
13
）+（-
7
2
26
）×（-class="stub"5
13
）=-
2
2
，
又-α∈(-class="stub"3π
2
，- π)，α+β∈(class="stub"3π
2
，2π)，
∴β∈（0，π），
则β=class="stub"3π
4
．

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