已知tan(π4-α)=-12,①求tanα的值;②求sin2a-cos2α1+cos2α的值.-数学

题目简介

已知tan(π4-α)=-12,①求tanα的值;②求sin2a-cos2α1+cos2α的值.-数学

题目详情

已知tan(
π
4
-α)=-
1
2
,①求tanα的值;②求
sin2a-cos2α
1+cos2α
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵tan(class="stub"π
4
-α)=-class="stub"1
2

tanclass="stub"π
4
-tanα
1+tanclass="stub"π
4
tanα
=class="stub"1-tanα
1+tanα
=-class="stub"1
2

整理得:2-2tanα=-1-tanα,
解得:tanα=3;…(4分)
(2)
sin2α-cos2α
1+cos2α

=
2sinαcosα-cos2α
1+2cos2α-1
=
cosα(2sinα-cosα)
2cos2α

=class="stub"2sinα-cosα
2cosα
=tanα-class="stub"1
2

=3-class="stub"1
2
=class="stub"5
2
.…(8分)

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